1938 yılında Nahçıvan’ın Keleki kasabasında doğdu. Asıl adı, Ebulfez Kadir Güloğlu Aliyev’dir. Azerbaycan Bakü Devlet Üniversitesi Arap Dili ve Edebiyatı bölümünden mezun oldu.

1970’li yıllarda, eski SSCB topraklarına dahil olan Azerbaycan’ın bağımsızlığı için mücadele etmeye başladı. 1976 yılında Sovyetler’e karşı propaganda yaptığı gerekçesiyle tutuklandı. 1978’de şartlı olarak serbest bırakıldı.

1988-1989 yılları arasında Azerbaycan halkına bağımsızlık mücadelesi yolunda öncülük ederek, halkından büyük destek gördü. Aktif siyasi hayatına 1989 yılında, Azerbaycan Halk Cephesi Partisi’nin (AHCP) başına geçerek başladı.

Azerbaycan, SSCB’nin 1990’da dağılmasının ardından 18 Ekim 1991 yılında bağımsızlığını resmen ilan etti. Ayaz Muttalibov’un kısa süren cumhurbaşkanlığının ardından, Ebulfez Elçibey 7 Haziran 1992’de bağımsız Azerbaycan Cumhuriyeti’nin ikinci cumhurbaşkanı oldu.

Daha önce “Milli Kahramanlık Ödülü”nü verdiği Suret Hüseyinov’un Haziran 1993’de ayaklanmasından sonra cumhurbaşkanlığı görevini terkederek doğum yeri olan Keleki’ye döndü.

31 Ekim 1997’de Keleki’den Bakü’ye döndü ve AHCP’nin başında aktif siyasi hayatına devam etti. Elçibey, 1998 yılında yapılan cumhurbaşkanlığı seçimlerine, “demokratik ve adil olmadığı” gerekçesiyle boykot ederek katılmadı.

Elçibey, zaman zaman Haydar Aliyev iktidarına karşı verdiği sert demeçlerle kamuoyunun dikkatlerini üzerine çekti.

Azerbaycan’da 5 Kasım’da yapılacak 2. dönem parlamento seçimlerine katılma kararı alan Elçibey, bağımsız Azerbaycan Cumhuriyeti’nin parlamentosuna girebilmek için ilk defa milletvekilliğine adaylığını koydu.

Hayatı boyunca, Türk dünyasının birleşmesi ve kardeşliği için mücadele etti. Bu yönde “Bütün Azerbaycan Yolunda” isimli bir kitap çıkardı.

İki çocuk babası olan Ebulfez Elçibey, 22 Ağustos 2000 tarihinde 62 yaşında hayatını kaybetti.